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DÚVIDAS? Nós respondemos!

A função f(x)=1/4x^4 - x^2 é crescente no conjunto

resposta:{x E R/ -raiz de 2 < x < 0 ou x > raiz de 2

PQ?

Olá Rodss

Se \(f(x)=\frac{1}{4}x^{4}-x^{2}\)

então se pretendes saber em que intervalo f é crescente, a resposta é dada pela resolução da inequação

\(f'(x)>0\)

Logo como

\(f'(x)=x^{3}-2x\)

Então

\(x^{3}-2x>0\Leftrightarrow x(x^{2}-2)>0\Leftrightarrow (x>0\wedge x^{2}-2>0)\vee (x<0\wedge x^{2}-2<0)\Leftrightarrow x>\sqrt{2}\vee -\sqrt{2}<x<0\)

Bom estudo

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F. Martins