interseção entre os gráficos de funções!

[francielio]

A interseção entre os gráficos das funções y = 3x + k e y = kx + 5 é o ponto (m, m + 8). Considerando que m é um número inteiro, então a soma k + m é igual a:
A) 5.       B) 7.       C) 8.       D) 9

[Baltuilhe]

Boa noite!

Como temos um ponto (m, m+8) da interseção:
\(y=3x+k\Rightarrow m+8=3m+k\Rightarrow \fbox{k=8-2m}
y=kx+5\Rightarrow m+8=km+5
m+8{=}(8-2m)m+5
m+8{=}8m-2m^2+5
2m^2-7m+3{=}0
\fbox{m'{=}3}\vee \fbox{m''{=}\frac{1}{2}}\)

Como o valor de m deve ser inteiro:
\(m=3
k=8-2m=8-2(3)=2\)

Então:
\(k+m=2+3=5\)

Letra a)

Espero ter ajudado!

[jorgeluis]

\(y = 3x + k
m + 8 = 3m + k
2m + k = 8
k = 8 - 2m\)

\(y = kx + 5
m + 8 = km + 5
km - m = 8 - 5
m.(k - 1 ) = 3
k - 1 = \frac{3}{m}
k=\frac{3}{m} + 1\)

\(8 - 2m = \frac{3}{m} + 1\)
\(\frac{3}{m} + 2m = 8 - 1\)
\(2m^2 + 3 = 7m\)
\(2m^2 - 7m + 3 = 0\)
\(m = 3\)

\(k = 8 - 2m
k = 8 - 6
k = 2\)

\(k + m = 5\)