Zeros da Função 2xe^{x^2-2} - 2xe^{-x^2}

[ayrton98]

Boas pessoal, necessito de ajuda para resolver esta equação, são três zeros mas eu apenas consigo determinar dois zeros.

\(2xe^{x^2-2} - 2xe^{-x^2} = 0\)


Obrigado.

[lucasgg]

Primeira raiz:

\(2x e^{x^2-2}-2xe^{-x^2} = 2x (e^{x^2-2}- e^{-x^2}) = 0\) (distributiva inversa)

Portanto uma raiz é \(x = 0\)


Segunda e terceira raiz:

\(2x (e^{x^2-2}- e^{-x^2}) = 2x \left (\frac{e^{x^2}}{e^2}- \frac{1}{e^{x^2}} \right ) = 0\)

Portanto \(\left (\frac{e^{x^2}}{e^2}- \frac{1}{e^{x^2}} \right ) = 0\), logo \(\frac{e^{x^2}}{e^2} = \frac{1}{e^{x^2}}\)

\(e^{2x^2} = e^2\)

\(ln \left (e^{2x^2} \right ) = ln \left (e^2 \right )\)

\(2x^2 = 2\)

\(x^2 = 1\)

\(x = \sqrt{1}\)

Temos que as outras raízes são 1 e -1.