inequações modulares estudos dos casos possiveis

[pedroweierstrass.almagro]

lx-1l+lx-3>lx+1l

[3,14159265]

Para x >= 1, temos:

|x-1| = x-1

Para x < 1, temos:

|x-1| = 1-x

Para x >= 3, temos:

|x-3| = x-3

Para x < 3, temos:

|x-3| = 3-x

Para x >= -1, temos:

|x+1| = x+1

Para x < -1, temos:

|x+1| = -x-1

Analisando em conjunto:

Para x < -1:

1-x+3-x > -x-1
5 > x

Para -1 <= x < 1:

1-x+3-x > x+1
1 > x

Para 1 <= x < 3:

x-1+3-x > x+1
1 > x

Para x >= 3:

x-1+x-3 > x+1
x > 5

Ou seja, essa inequação será verdadeira para:

x<1 ou x>5

[jorgeluis]

Na matemática chamamos de módulo ao valor absoluto de uma grandeza.
Assim, podemos dizer então que:

\(l x-1 l + l x-3 l > l x+1 l\)

significa dizer que:

\(+ (x-1) + (x-3) > + (x+1)
2x-4 > x+1
x > 5\)
ou
\(- (x-1) - (x-3) > - (x+1)
-x+1-x+3 > -x-1
-2x+4 > -x-1
-x > -5 .(-1)
x < 5\)

resumindo:
\(x\in \mathbb{R}, \forall x\neq 5\)