Diferença entre os métodos de Gauss-Seidel e Gauss-Jacobi

[Estudioso]

Alguém me ajuda nessa questão por favor?

Observe as características apresentadas abaixo e marque a que mais evidencia a diferença básica entre os métodos de Gauss-Seidel e Gauss-Jacobi.

a) apenas no método de Gauss-Seidel os valores iniciais podem começar como sendo iguais a zero.
b) apenas no método de Gauss-Jacobi podemos utilizar o erro relativo para avaliar o método iterativo
c) apenas no método de Gauss-Seidel é que isolamos cada variável Xi a partir da i-ésima equação.
d) apenas no método de Gauss-Jacobi é que a variável X1 depende dos valores iniciais de X2 e de X3.
e) apenas no método de Gauss-Seidel é que a variável X2 depende do valor inicial de X3 e do valor atualizado de X1.

Agradeço

[marcele moreno]

A alternativa correta é a letra e .
A diferença entre os métodos citados é justamente o fato de que o método de Gauss-Seidel atinge a solução com menos iterações, pois utilizamos o valor da variável encontrado na própria iteração. Numa iteração n>1, Para calcular \(x_{2}\) utilizamos o \(x_{1}\) da iteração n (acabamos de calcular) e \(x_{3}\) ou maiores da iteração anterior (n-1).
Porém para calcular o \(x_{1}\) utilizamos todos os valores da iteração anterior, pois não temos nenhum novo na iteração em questão, isto fica similar ao cálculo do método de Gauss-Jacobi, por isso o item d não é verdadeiro.

[Sobolev]

A alternativa correcta é de facto a e), embora não seja verdade que o método de Gauss-Seidel efectue sempre menos iterações.