Análise R^n/ Plano Tangente

[penoia1]

Como determino o plano tangente à superfície x²/4+y²/9+z²/16=1, x>0, y>0, z>0, que forma com os planos coordenados tetraedro de volume mínimo?

[Estanislau]

1. Escreve-se a equação do plano tangente que passa pelo ponto (X, Y, Z) do elipsoide.
2. Calcula-se o volume.
3. Minimiza-se o volume tendo em conta a restrição de que o ponto pertence ao elipsoide. É aplicável o método de multiplicadores de Lagrange.

Parece que dá para resolver, embora eu não tenha tentado.