Analise de Funçoes trigonometricas, seno hiperbolico,cosseno hiperbolico e tangente hiperbolica

[sophiasete]

O seno Hiperbolico , cosseno Hiperbolico e tangente Hiperbolica sao definidos
respectivamente por
\(senh(x)=\frac{e^{x}-e^{-x}{}}{2};cosh(x)=\frac{e^{x}+e^{-x}}{2};tgh(x)=\frac{senh(x)}{cosh(x)}\)

Seja f(x) =\(cosh^{2}(x)-senh^{2}(x)\)

a
a)Mostre que \(\frac{d(consh(x))}{dx}=senh(x)\frac{d(senh(x))}{dx}=conh(x)\)

b)Calcule f(0)

c) mostre que f é constante e igual a 1

[Estanislau]

Basta aplicar as regras básicas de derivação: a da soma, do quociente, a regra da cadeia. Quais são exatamente as dúvidas?

[mariane.sousa8]

Tenho dúvidas nesse termo "hiperbólico", pois pensei que mudava alguma coisa em relação as funções normais de seno,cosseno e tangente

[Estanislau]

Pois muda, As funções hiperbólicas são diferentes das funções trigonométricas normais. Mas o nome não tem importância. Eis a função definida em termos de e:
\(\sinh = \frac{e^x - e^{-x}}{2}\)
Não acredito que seja difícil diferenciá-la sabendo a derivada da exponencial.