Derivação Implícita e tangência em círculo?

[oklucas]

Já tenho a resposta, mas não sei como fazer. Como utilizo a derivação implícita neste exemplo?
Determine uma reta que seja tangente ao círculo x^2 + y^2 = 4 e intercepta o eixo Y no ponto de ordenada y=4.

[Sobolev]

E porque precisa de usar a derivação implícita? Sabe que a equação da recta é \(y=4+mx\), ao substituir na eq da circunferência (o ponto de tangência está sobre a circunferência) obtém \(x^2+(4+mx)^2 = 4\). Agora é só calcular m de modo que a equação do segundo grau tenha apenas uma solução (discriminante nulo).

[oklucas]

E porque precisa de usar a derivação implícita? Sabe que a equação da recta é \(y=4+mx\), ao substituir na eq da circunferência (o ponto de tangência está sobre a circunferência) obtém \(x^2+(4+mx)^2 = 4\). Agora é só calcular m de modo que a equação do segundo grau tenha apenas uma solução (discriminante nulo).

Entendo, o problema é que eu tô estudando derivação implícita e esse é um exemplo. Eu sei que derivando a equação e isolando dy/dx obtém-se f'(p), para a relação x = p e y = f(p). Só não entendi como utilizar na equação primária para obter os valores de f(p) e de p, e a partir daí formar a equação da reta tangente.

[Sobolev]

Usando a derivada da função implícita, assumindo que y=y(x), conclui que \(y'(x)=-\frac{x}{y(x)}\). Se o ponto de tangência for \((x_0,y_0)\), sabe que

\(y_0 = 4 + m x_0, \qquad m = -\frac{x_0}{y_0}, \qquad x_0^2+y_0^2 = 4\)

Com estas 3 condições deverá conseguir calcular \(m\), o que determina a recta em causa. Repare que apesar de ter feito intervir a deriva da função implícita, o problema não se tornou mais simples...