Simplificação de funções na resolução de derivadas com seno e cosseno

[jonas23]

Olá a todos,

Estava tentando encontrar a derivada de 1/x (sen x). Cheguei ao resultado (cosx/x) - (senx/x^2), o que foi considerado correto, entretanto, outra resposta correta seria (x(cosx)-senx)/x^2. Realmente não consegui essa segunda solução, alguém pode me explicar como essas duas formas podem ser equivalentes?

Valeu.

[otavio.dn]

Olá.

Já que você chegou em:

\(\frac{\cos x}{x}-\frac{\sin x}{x^{2}}\)

Veja que essas duas são frações equivalentes: \(\frac{\cos x}{x}=\frac{x\cdot \cos x}{x^{2}}\)

Agora, seu resultado inicial pode ser escrito dessa forma:

\(\frac{\cos x}{x}-\frac{\sin x}{x^{2}}=\frac{x\cdot \cos x}{x^{2}}-\frac{\sin x}{x^{2}}=\frac{x\cdot \cos x-\sin x}{x^{2}}\)