função inversa e soma das funções
03 mai 2017, 02:24
tenho dúvida na inversão da função g(x)
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Re: função inversa e soma das funções
03 mai 2017, 14:10
A função g apenas é invertível em intervalos que não contenham os pontos \(\frac{1}{3} \left(11 \pm \sqrt{37}\right)\). A expressão de g depende em princípio do intervalo escolhido.
Depois de escolher o intervalo adequado e determinar a expressão da inversa (tem que, no caso de g, usar a fórmula resolvente), verá que nenhuma das alternativas está correcta.
Depois de escolher o intervalo adequado e determinar a expressão da inversa (tem que, no caso de g, usar a fórmula resolvente), verá que nenhuma das alternativas está correcta.
Re: função inversa e soma das funções
05 mai 2017, 01:30
Oi, levando em conta os intervalos onde as expressões são válidas e usando a fórmula quadrática conforme dito pelo Sobolev, vamos achar a tal inversa.
Vamos trocar o \(x\) por \(y\) na expressão de \(g\) e depois isolar o \(y\) para obtermos \(g^{-1}\):
\(x = \frac{y(7-y)}{y-4} \\\\ \Leftrightarrow xy -4x = 7y -y^2 \\\\ \Leftrightarrow -y^2 + (7-x)y + 4x = 0\)
Aplicando a fórmula vamos encontrar:
\(y = \frac{(7-x) - \sqrt{x^2+2x+49}}{2}; \\\\ y = \frac{(7-x) + \sqrt{x^2+2x+49}}{2};\).
Estas duas expressões representam a inversa na forma de dois ramos de função. Talvez fosse bom plotar um gráfico com \(g\) e \(g^{-1}\) para visualizar seu comportamento.
Vamos trocar o \(x\) por \(y\) na expressão de \(g\) e depois isolar o \(y\) para obtermos \(g^{-1}\):
\(x = \frac{y(7-y)}{y-4} \\\\ \Leftrightarrow xy -4x = 7y -y^2 \\\\ \Leftrightarrow -y^2 + (7-x)y + 4x = 0\)
Aplicando a fórmula vamos encontrar:
\(y = \frac{(7-x) - \sqrt{x^2+2x+49}}{2}; \\\\ y = \frac{(7-x) + \sqrt{x^2+2x+49}}{2};\).
Estas duas expressões representam a inversa na forma de dois ramos de função. Talvez fosse bom plotar um gráfico com \(g\) e \(g^{-1}\) para visualizar seu comportamento.