Mostre que sen (a) sen (b) = 1/2 [cos (a-b) - cos (a+b)]

[danjr5]

Mostrar que \(\sin a \cdot \sin b = \frac{\cos (a - b) - \cos (a + b)}{2}\)

Obrigada!!!!

Editado pela última vez por danjr5 em 24 mar 2013, 14:30, num total de 1 vez.
Razão: Arrumar Título e LaTeX

[santhiago]

Basta desenvolver \(1/2 [cos(a-b) - cos(a+b) ]\) ;desenvolvendo e fazendo as devidas simplificações chegará em \(sin(a) sin(b)\) .Um pouco mais difícil mas não impossível é desenvolver \(sin(a) sin(b)\) e chegar em \(1/2 [cos(a-b) - cos(a+b) ]\) .Qualquer dúvida retorne !

[karinap]

É nesse desenvolvimento que eu tenho dúvida.

Obrigada!

[danjr5]

Olá Karinap,
bom dia!

Vamos desenvolver o segundo membro da identidade!

\(\frac{\cos (a - b) - \cos (a + b)}{2} =\)

\(\frac{\cos a \cdot \cos b + \sin a \cdot \sin b - (\cos a \cdot \cos b - \sin a \cdot \sin b)}{2} =\)

\(\frac{\cos a \cdot \cos b + \sin a \cdot \sin b - \cos a \cdot \cos b + \sin a \cdot \sin b)}{2} =\)

\(\frac{\cos a \cdot \cos b - \cos a \cdot \cos b + \sin a \cdot \sin b + \sin a \cdot \sin b)}{2} =\)

\(\frac{2 \cdot \sin a \cdot \sin b}{2} =\)

\(\fbox{\sin a \cdot \sin b}\)


Nota:

\(\begin{cases} \cos (a + b) = \cos a \cdot \cos b - \sin a \cdot \sin b \\ \cos (a - b) = \cos a \cdot \cos b + \sin a \cdot \sin b \\ \sin (a + b) = \sin a \cdot \cos b + \sin b \cdot \cos a \\ \sin (a - b) = \sin a \cdot \cos b - \sin b \cdot \cos a\end{cases}\)

[karinap]

Agora entendi

[danjr5]

Que bom!

Até a próxima!!

Daniel.