Função inversa

[bibi]

Uma empresa calcula o salário de seus funcionários multiplicando o valor hora trabalhada pelo número de horas que cada funcionário trabalhou no mês e desconta R$ 90 ,00 referentes a assistência médica e vale transporte , quando o número de horas trabalhadas é menor ou igual a 160 . Ela paga 20 % a mais por horas extras trabalhadas ( quantidade de horas que ultrapassarem 160 ) . Se Mariana ganha R$ 20 ,00 por hora , então , a função h que fornece o número de horas que ela trabalhou a partir de seu salário y é :

Não estou conseguindo chegar na segunda equação!!
repostas são :H(y) = { y+90/20} para y menor ou igual a 3110
e {y + 730/24 , para y > 3110 }

Só estou em dúvida como chegar no 730! Como faço para obter esse valor ?

[Mauro]

Uma empresa calcula o salário de seus funcionários multiplicando o valor hora trabalhada pelo número de horas que cada funcionário trabalhou no mês e desconta R$ 90 ,00 referentes a assistência médica e vale transporte , quando o número de horas trabalhadas é menor ou igual a 160 . Ela paga 20 % a mais por horas extras trabalhadas ( quantidade de horas que ultrapassarem 160 ) . Se Mariana ganha R$ 20 ,00 por hora , então , a função h que fornece o número de horas que ela trabalhou a partir de seu salário y é :

Não estou conseguindo chegar na segunda equação!!
repostas são :H(y) = { y+90/20} para y menor ou igual a 3110
e {y + 730/24 , para y > 3110 }

Só estou em dúvida como chegar no 730! Como faço para obter esse valor ?

Eu não sei a resposta, mas gostaria de organizar o pensamento. Fica esta tentativa de organizar como a minha pequena colaboração.

Sejam
y=o salário
vh= valor da hora
ht = total de horas trabalhadas

\(\left\{
\begin{array}{ll}
\displaystyle y = vh \times ht - 90, ht \leq 160\\
\displaystyle y = vh \times ht \times 1,20 - 90, ht > 160
\end{array}
\right.\)

Tomando a primeira equação,

\(y+90 = vh \times ht\)

Explicitando o ht, que é o que o problema pede,

\(ht = \frac{y+90}{20}\)

uma vez que o problema diz que vh=20.

A outra equação seria

\(y+90 = vh \times ht \times 1,20\)

Explicitando o ht, que é o que o problema pede,

\(ht = \frac{y+90}{20 \times 1,20}\)


ou

\(ht = \frac{y+90}{24}\)

Assim, temos

\(ht = \frac{y+90}{20}\) se ht <=160

e

\(ht = \frac{y+90}{24}\), se ht > 160

Daqui não passo. Também não sei como resolver.

[Fraol]

Boa tarde,

A respeito do 730:

Se a pessoa trabalhar mais do que 160h, digamos H horas, então seu salário Y será:

\(Y = 3110 + (H-160) \cdot 20 \cdot 1,20\)

Então \(Y = 3110 + (H-160) \cdot 24 \Leftrightarrow H = \frac{Y-3110}{24} + 160\)

Daí segue que \(H = \frac{Y-3110+160 \cdot 24}{24}\) e portanto

\(H = \frac{Y+730}{24}\)