Dominio e imagem

[fabiocohen]

Olá, estou tendo dificuldade para encontrar dominio e imagem de algumas funções.
teria como alguém me dar uma explicação basica de como encontrar, eu sei o que são por definição, mas em algumas funções ñ consigo encontrar.
EX:

e ^ (- (x^(2)+y^(2)) )

arctan(x/y)

arcsen(x-y)


Obrigado

[João P. Ferreira]

As regras para achar o domínio são

\(\frac{a}{u}\) então \(u\neq 0\)

\(\sqrt{u}\) então \(u\geq 0\)

\(\ln(u)\) então \(u>0\)

\(\arcsin(u)\) ou \(\arccos(u)\) então \(-1<u<1\)

fora isto por norma o domínio é sempre \(\R\)


assim na primeira o domínio é \(\R^2\), na segunda é \(\R^2\setminus \left{y=0\right}\) na terceiro o domínio é \(-1<x-y<1\)

[fabiocohen]

e para imagem ?

[João P. Ferreira]

e para imagem ?

pense que \(x\) e \(y\) varrem todo o \(\R^2\) e veja qual o varrimento que dão na função