MARIA FERNANDES Escreveu:Obrigada pela ajuda
-- Quantos zeros tem a função f(x) = 2x^4-4x^2+1, no intervalo [0,1]?
Cara Maria Fernandes, primeiro tentei usar a dica do amigo Santhiago, nas não achei uma linha. Depois, fuçando aqui e ali fui tentar desenvolver tentando descobrir as quatro raízes, de modo que pudesse saber em quais pontos a função zeraria, mas fiquei empacado.
A ideia era transformar a equação de quarto grau em outra de 2o. grau e resolver por Báscara (aportuguesado). Tentei o seguinte, sem sucesso:
\(2x^4-4x^2+1={0}\)
Fazendo \(y=x^2\) poderíamos reescrever a equação original em
\(2y^2-4y+1={0}\)
cujo discriminante
\(\sqrt{b^2-4ac}\)
ficaria
\(\sqrt{(-4)^2-4 \times 2\times 1}\)
Aqui que travei:
\(\sqrt{8}\)
Por Báscara,
\(\frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}\)
A primeira raiz sairia de
\(y_1 = \frac{2+\sqrt{8}}{4}\)
e a segunda de
\(y_2 = \frac{2-\sqrt{8}}{4}\)
Como
\(y = x^2\)
Cada 'y' teria duas raízes para cada 'x' encontrado.
Mas não sei como sair disto.
Abordagem como esta acaba descobrindo muitas vezes valores do domínio dos números reais e dos complexos.
Mas acho que minha abordagem está errada.
Abração
Mauro