Estudar f(x)=2+sqrt(x²+1)

[fnandamr]

Uma parede de tijolos será usada como um dos lados de um curral retangular. Para os outros lados iremos usar 400m de tela de arame, de modo a produzir a área maxima. Então o quociente de um lado pelo outro é:

R= 0,5

Seja f R -> R uma função definida por f(x)=2+ raiz x²+1. Pode-se afirmar que o conjunto imagem de f é:

ME AJUDEM POR FAVOR :/
ME EXPLIQUEM DETALHADAMENTE, PASSO A PASSO

[Leonardo]

Meu caro amigo, neste fórum só pode ser feita uma pergunta de cada vez!

Respondendo a1º temos
A soma dos 3 lados formados por arame devem dar 400m, e tendo x e y os lados deste retângulo, têm-se:

2x + y =400

y= 400-2x.

a área deste retângulo é x.y e f(x) = x. (400-2x)

F(x) = -2x² + 400x,

tendo encontrado a função de área, procura-se o ponto máximo desta função pelos pontos de vértice:

Xv= -b/2a = -400/2.(-2)=100;

Yv= -(b²-4ac)/4a= (-160000)/-8= 20.000;

então um lado é x=100m e y =400-2.100=200m

logo o quociente de x/y=100/200=0,5.

[Leonardo]

Em relação a 2ª pergunta, temos que a imagem é maior que 2 , logo
\(Im (f) \in \left [ 2,+\infty \right[\)