Função Racional (Polos e Zeros)

[Eduardo]

Boa tarde,

Estou tentando ajustar alguns dados experimentais a partir de uma função racional. Preciso simplificar a equação ao máximo para que quando for realizado o ajuste (Mínimos Quadrados) não ocorra super parametrização.
Por exemplo, eu preciso ajustar dois parâmetros, no caso X1 e Y1. Porém eles não podem estar se multiplicando e nem dividindo um pelo outro. Se isso ocorrer é impossível de se encontrar os valores reais desses parâmetros.

Se eu sei que X1*Y1 = 10, terei infinitos valores para X1 e Y1.

A equação em questão é dada por:

\(y(x)=\frac{X_{1}^{2}+X_{2}^{2}.w^{2}}{X_{3}^{2}+X_{4}^{2}.w^{2}+X_{2}^{2}.w^{4}}\)


onde, \(w=2.\pi .x\)

Existe um jeito de simplificar ainda mais essa expressão ?!


Estava pesquisando e encontrei alguns artigos comentando que é possível reescrever funções racionais na forma:

\(Y(s)=\frac{(s+\alpha _{4}).(s+\alpha _{5})}{(s+\alpha _{1})(s+\alpha _{2})(s+\alpha _{3})}\)


A partir do cálculo dos polos e zeros das funções.

Alguém sabe de algum material para indicar para a solução desse problema!??

Atenciosamente,

Eduardo

[josesousa]

Caro colega, para o ajudar preciso de saber se nessa equação as variáveis são y(x) e X1 ou se todos os \(X_n\). Se todas são variáveis, não vejo forma de simplificar.