Preciso de ajuda no limite da sequência de termo geral An=(∑ 1/k(k+1))^n , somatório indo de k=1 até n
20 fev 2014, 19:45
Mando em anexo o exercício para melhor visualização.
E muito obrigado desde já!
E muito obrigado desde já!
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Re: Preciso de ajuda no limite da sequência de termo geral An=(∑ 1/k(k+1))^n , somatório indo de k=1 até n [resolvida]
20 fev 2014, 22:49
\(\sum_{k=1}^n \frac{1}{k(k+1)} = \sum_{k=1}^n \left( \frac{1}{k} - \frac{1}{k+1}\right)=(1-\frac 12)+(\frac 12 -\frac 13)+(\frac 13-\frac 14) + \cdots (\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n})+(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}) = 1-\frac{1}{n+1}\)
Assim, teremos
\(\lim a_n = \lim \left(1-\frac{1}{n+1}\right)^n \lim \frac{\left(1+\frac{-1}{n+1}\right)^{n+1}}{1-\frac{1}{n+1}} =e^{-1}\)
Assim, teremos
\(\lim a_n = \lim \left(1-\frac{1}{n+1}\right)^n \lim \frac{\left(1+\frac{-1}{n+1}\right)^{n+1}}{1-\frac{1}{n+1}} =e^{-1}\)
Re: Preciso de ajuda no limite da sequência de termo geral An=(∑ 1/k(k+1))^n , somatório indo de k=1 até n
20 fev 2014, 23:12
Opa, entendi perfeitamente! Muito obrigada!