recta tangente e continuidade em t(x)=pi/4+arctg(1/(x+1))

[AtiR]

boa noite ,
(o exercício de que falo encontra-se em anexo.)

podiam me dizer como devo calcular a recta tangente?
a resposta correcta para o exercício e) :

Spoiler:

y=(x/2)+(pi)/2

quanto à alínea f) não sei mesmo o que dizer...

obrigada

Anexos

exercício:

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[João P. Ferreira]

Meu caro

Responder-lhe-ei à alinea e)

A função é \(t(x)=\frac{\pi}{4}+arctg{(\frac{1}{x+1})}\)

Teremos de calcular a derivada no ponto x=0

\(t'(x)=\frac{dt(x)}{dx}=\frac{\frac{-1}{(x+1)^2}}{1+(\frac{1}{x+1})^2}\)

\(t'(0)=\frac{-1}{1+1}=-1/2\)

\(t(0)=\frac{\pi}{4}+arctg(1)=\frac{\pi}{4}+\frac{\pi}{4}=\frac{\pi}{2}\)


A recta passa então pelo ponto \((0,\frac{\pi}{2})\) e tem inclinação de -1/2


Uma recta é do género \(y=mx+b\) sendo m a inclinação, assim

\(\frac{\pi}{2}=-1/2 \times 0 + b\)

\(b=\frac{\pi}{2}\)

A resposta certa é então

\(y=\frac{-x}{2}+\frac{\pi}{2}\)

Cumprimentos e volte sempre

Saudações pitagóricas

[João P. Ferreira]

Em relação à continuidade a resposta é:

A função é contínua em x=0 pois o arctg(x) só é descontínuo em \(\frac{\pi}{2}\) sendo que é contínuo em torno do ponto x=1

[AtiR]

Obrigada pela ajuda