fatorizacão

[ulisses123]

por favor como fatorizar:12x+12x^2+3x^3+12

[Sobolev]

Fazendo um estudo rápido da função \(f(x)=3x^3+12x^2+12x+12\) (intervalos de crescimento, máximos, mínimos) vê facilmente que apenas tem uma raíz real. Assim a factorização será do tipo \(f(x) = 3(x-R)(x^2+bx+c)\), em que R é a tal raiz real e o polinómio de grau 2 não tem raízes reais ( \(b^2-4c < 0\)).

Como os candidatos mais óbvios a R não funcionam (valores inteiros), não estou a ver outra forma além de utilizar a fórmula resolvente para equações do terceiro grau.