Determine f(x) a partir da função composta g(f(x))

[ale03]

Dada a função g(x) = \(\frac{2x+3}{3x+4}\), qual o valor de f(2), sabendo que a função f satisfaz g(f(x))= 4x, para todo x de seu domínio?

a)- \(\frac{21}{16}\)
b)- \(\frac{29}{22}\)
c)- \(\frac{37}{28}\)
d)- \(\frac{5}{4}\)
e)- \(\frac{13}{10}\)
f) n.d.r.


\(\frac{2f(x)+3}{3f(x)+4}\)=4x
2f(x)+3=4x(3f(x)+4)
2f(x)+3=12xf(x)+16x

Até aqui está correto? Como desenvolvo essa equação?

[Sobolev]

Quase que chegou ao final... faltou apenas resolver a equação em ordem a f(x)

\(2f(x)-12xf(x)=16x-3 \Leftrightarrow
(2-12x)f(x)=16x-3 \Leftrightarrow
f(x)=\frac{16x-3}{2-12x}\)

Em particular,

\(f(2) = \frac{16\times 2-3}{2-12\times 2} = \frac{29}{-22} = -\frac{29}{22}\)

[ale03]

Quase que chegou ao final... faltou apenas resolver a equação em ordem a f(x)

\(2f(x)-12xf(x)=16x-3 \Leftrightarrow
(2-12x)f(x)=16x-3 \Leftrightarrow
f(x)=\frac{16x-3}{2-12x}\)

Em particular,

\(f(2) = \frac{16\times 2-3}{2-12\times 2} = \frac{29}{-22} = -\frac{29}{22}\)

Obrigada Sobolev. A ocorrência não usual de axf(x) me deixou confusa e, assim, não tive a ideia de colocar, no lado esquerdo, f(x) em evidência.