Recta tangente ao gráfico de f(x) [resolvida]
07 jun 2014, 14:39
Uma equação da reta tangente ao gráfico de \(f(x)=\sqrt{x}e^x\) no ponto \((1,e)\) é
resposta: y=e/2(3x-1)
Como faz?
resposta: y=e/2(3x-1)
Como faz?
Re: Processo seletivo vagas surgidas Ufes equação
07 jun 2014, 21:37
Olá Rodss
Dado \(f(x)=\sqrt{x} e^{x}\) então a família das rectas tangentes a uma função f são da forma: \(y=mx+b\) onde m = f'(x).
Ora \(f'(x)=\left ( \sqrt{x}e^{x} \right )'=(\sqrt{x})' e^{x}+\sqrt{x}(e^{x})'=\frac{e^{x}}{2\sqrt{x}}+\sqrt{x}e^{x}\).
Então, se em particular pretendemos a recta que passa num ponto (x,y), tem-se substituindo (x,y)=(1,e):
\(m=f'(1)=\frac{e}{2}+e=\frac{3e}{2}\).
\(b=y-mx=e-\frac{3e}{2}(1)=-\frac{e}{2}\)
O resto é simplificação. Bom estudo
Dado \(f(x)=\sqrt{x} e^{x}\) então a família das rectas tangentes a uma função f são da forma: \(y=mx+b\) onde m = f'(x).
Ora \(f'(x)=\left ( \sqrt{x}e^{x} \right )'=(\sqrt{x})' e^{x}+\sqrt{x}(e^{x})'=\frac{e^{x}}{2\sqrt{x}}+\sqrt{x}e^{x}\).
Então, se em particular pretendemos a recta que passa num ponto (x,y), tem-se substituindo (x,y)=(1,e):
\(m=f'(1)=\frac{e}{2}+e=\frac{3e}{2}\).
\(b=y-mx=e-\frac{3e}{2}(1)=-\frac{e}{2}\)
O resto é simplificação. Bom estudo