Processo seletivo vagas surgidas Ufes 2014

[Rodss]

Se é um função real diferenciável em x=3 tal que f(3)=3 e f'(3)=3 e se g(x)=f(f(f(x))) , então g'(3) é igual a

resposta: 27

Como faz isso?

[João P. Ferreira]

pela regra da derivada da composta

se \(a(x)=b(c(x))\)

então

\(a'(x)=(c(x))'.b'(c(x))\)

no seu caso \(a(x)=g(x)\), \(b(x)=f(x)\) e \(c(x)=f(f(x))\)

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\(g'(x)=(f(f(x)))'.f'(f(f(x)))=f'(x).f'(f(x)).f'(f(f(x)))\)

em \(x=3\)

\(g'(3)=f'(3).f'(f(3)).f'(f(f(3)))=f'(3).f'(3).f'(f(3))=3.3.3=27\)

lembre-se sempre que

\((f(g(x)))'=(g(x))'.f'(g(x))\)