Função contínua e limitada é uniformemente contínua?

[lucianoalves720]

É possível mostrar que uma função contínua e limitada é uniformemente contínua?

[Walter R]

A função \(f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}\), definida por \(f(x)=senx^2\) é contínua e limitada, mas não é uniformemente contínua.

[lucianoalves720]

Obrigado.

Acrescentando a hipótese de que a função é periódica o resultado pode ser mostrado usando o fato de que uma função limitada em um compacto é uniformemente contínua, o compacto seria um intervalo com o comprimento do período, certo?

[Walter R]

Olá. Editei o post anterior, pois eu havia dado um exemplo incorreto. Sim,toda função contínua e periódica é uniformemente contínua, o que pode ser demonstrado usando os conceitos que você mencionou.

[lucianoalves720]

Obrigado Walter.