Encontrar o domínio da função

[peetorres]

Boa noite pessoal, tenho uma lista de cálculo I para estudar para a prova, mas uma questão não condiz com a resposta do gabarito, tem como me ajudar ?

A questão é :

Encontre o Domínio da função:

\(log \frac{1}{2} (|x - 1|)\)

( Logarítimo na base 1/2 de módulo de x - 1 )

-

Minha resolução :

Se lx-1l>=0

\(\frac{1}{2}^0 > x - 1
1 + 1 > x
x < 2\)

Se |x-1|<0

\(\frac{1}{2}^0 >- x + 1
1 - 1 > - x
x > 0\)

Sendo assim, Dom { XER/ 0<x<2}

No gabarito está x > 1.

Alguém pode me explicar porque e o que fiz errado ?

( Aposto que errei algo que quem corrigir vai rir )

[danjr5]

Olá peetorres,
boa tarde!

Dado \(\log_a b = x\), de acordo com a definição temos que: \(a > 0\), \(a \neq 1\) e \(b > 0\).

Portanto,

\(|x - 1| = \begin{cases} + (x - 1) \;\;\; \text{se} \; x \geq 1 \\ - (x - 1) \;\;\; \text{se} \; x < 1 \end{cases}\)

\(|x - 1| = \begin{cases} x - 1 \;\;\;\;\; \text{se} \; x \geq 1 \\ - x + 1 \;\;\; \text{se} \; x < 1 \end{cases}\)


Vejamos a condição I, \(x \geq 1\):

\(\log_{\frac{1}{2}} (x - 1) =\)

Da definição,

\(\\ b > 0 \\\\ x - 1 > 0 \\\\ \fbox{x > 1}\)

Se substituíres x por {2, 3, 4, 5,...} em \(\log_{\frac{1}{2}} (x - 1)\), verás que a condição \(b > 0\) é satisfeita!!