Transformação em equações parciais de função discreta

[ericmc]

olá, dado \(Y(e^{jw}) = \frac{1}{(1 - a.e^{-jw}).(1-b.e^{-jw})}\) = \(\frac{A}{1-a.e^{-jw}} + \frac{B}{1-b.e^{-jw}}\) , mostrar quem é A e B:

[ericmc]

a resposta eh A = a/(a-b) e B = b/(a -b) mas queria que alguém pudesse demonstrar !!

[Sobolev]

Para a resposta ser a que refere, deve ter-se enganado no enunciado... Deverá ser a diferença e não a soma das duas frações.

\(\frac{1}{(1 - a.e^{-jw}).(1-b.e^{-jw})} = \frac{A}{1-a.e^{-jw}} - \frac{B}{1-b.e^{-jw}}\Leftrightarrow
\frac{1}{(1 - a.e^{-jw}).(1-b.e^{-jw})} = \frac{A(1-b e^{-jw}) - B(1-a e^{-jw})}{(1 - a.e^{-jw}).(1-b.e^{-jw})}\Leftrightarrow
1 = A-A b e^{-jw} - B +Ba e^{-jw}\Leftrightarrow
A - B = 1 \wedge Ba-Ab = 0 \Leftrightarrow
B = \frac{b}{a-b} \wedge A = \frac{a}{a-b}\)