Geometria, sequência de áreas de quadrados
15 dez 2014, 16:16
Prezados,
Olhando para a figura, acredito que cada quadrado interno mede a metade do quadrado externo no qual ele está, contudo não sei como isso é demonstrado matematicamente.
Peço a ajuda de vocês.
Atenciosamente,
Márcio.
Olhando para a figura, acredito que cada quadrado interno mede a metade do quadrado externo no qual ele está, contudo não sei como isso é demonstrado matematicamente.
Peço a ajuda de vocês.
Atenciosamente,
Márcio.
- Anexos
-
- Exercício 11.jpg (30.34 KiB) Visualizado 1419 vezes
Re: Geometria ou função - Estou postando no fórum de funções, mas pode ser geometria?
15 dez 2014, 17:52
Pense num quadrado de lado \(a\). Quando forma um novo quadrado com os pontos médios dos lados do primeiro quadrado, quanto mede o lado desse novo quadrado? Os triângulos que sobram em cada canto são triângulos rectângulos em que os catetos medem \(\frac a2\) e a hipotenusa é o lado do novo quadro. Aplicando o teorema de Pitágoras, conclui que o lado do novo quadrado é \(\frac{\sqrt{2}}{2} a\).
Assim, de cada vez que repete o processo, o lado do quadrado é multiplicado por um factor de \(\frac{\sqrt{2}}{2}\). Relativamente à alínea a), como o processo é repetido 4 vezes a partir de um quadrado de lado 1, o lado do último quadrado é dado por \(\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)^4 = \frac 14\).
Assim, de cada vez que repete o processo, o lado do quadrado é multiplicado por um factor de \(\frac{\sqrt{2}}{2}\). Relativamente à alínea a), como o processo é repetido 4 vezes a partir de um quadrado de lado 1, o lado do último quadrado é dado por \(\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)^4 = \frac 14\).