Derivada implícita dy /dt

[MIRLANE]

Boa noite!

Encontre \(\frac{dy}{dt}\)

\(y = x^5 + 2x\)

\(\frac{dx}{dt}=3\)

\(x = -1\)


Resolvi asssim por derivada implicíta .

\(\frac{dy}{dt} = 5x^4. \frac{dx}{dt}+2\)

\(\frac{dy}{dt} = 5(-1)^4 . 3 + 2 = 17\)

Agora estou na dúvida pois não sei se está certo, alguém pode me ajudar!

Abraços

[João P. Ferreira]

Boas

\(\frac{dy}{dt}=\frac{dy}{dx}.\frac{dx}{dt}\)

\(\frac{dy}{dx}=5x^4+2\)

Assim, parece-me que será

\(\frac{dy}{dt}=(5x^4+2).3=15x^4+6\)

Pela derivada implícita

se \(y=x^5+2x\) então

\(\frac{dy}{dt}=5x^4\frac{dx}{dt}+2\frac{dx}{dt}=15x^4+6\)

[MIRLANE]

Boa noite João Pimentel!

Consegui entender o que você faze mais fiquei com uma dúvida. É que não conseguir perceber onde vc usou o x = -1, vc pode me explicar.

Abraços
Mirlane

[João P. Ferreira]

Olá

Não usei o x=-1

Presumo que para x=-1, bastará fazer a substituição na expressão final