Aplicação da função quadratica em fisíca.

[Adryana]

As funções do segundo grau e suas respectivas parábolas são fundamentais nos estudos de balística, ciência que se ocupa do estudo do movimento de projéteis. Conhecidas as velocidades do projétil e o ângulo de elevação, é possível determinar a equação da trajetória que é um arco de parábola. Para uma distância dada, sempre existem dois ângulos de elevação, que enviarão um projétil ao lugar desejado. Na prática pode ser necessária a mais alta das duas trajetórias para superar um obstáculo, ou o menor deles a fim de se evitar os radares inimigos. A única exceção é o ângulo de 45º, com o qual atingimos o maior alcance possível?

Com essa aplicação queria montar uma função de 2°grau e em seguida a resolução?

por favor me ajudem.

grata pela atenção.

[josesousa]

Quer um exemplo prático ou quê? Com tanta descrição, acabei por não entender bem o que quer...

[João P. Ferreira]

Cara

Na mecânica clássica temos por norma três grandezas

Aceleração \(a\)
velocidade \(v\)
Posição ou deslocamento \(x\) ou \(\Delta x\)

A derivada da posição (em ordem ao tempo) é a velocidade e a derivada da velcidade (em ordem ao tempo) é a aceleração

Assim \(\frac{dx}{dt}=v\) e \(\frac{dv}{dt}=a\)

No caso da balística podemos decompor o movimento segundo dois eixos, o vertical (y) e o horizontal (x)

No caso vertical a aceleração é a aceleração da gravidade ou seja \(a_y(t)=g\)

Integrando ("contrário" da derivada) a aceleração vertical temos a velocidade vertical

\(v_y(t)=\int a_y(t) dt=\int g dt=gt+k_1\)

\(k_1\) é uma constante que surge quando se primitiva

A posição vertical é o integral da velocidade vertical

\(x_y(t)=\int gt+k_1 dt=g\frac{t^2}{2}+k_1 t+ k_2\)

que para as condições iniciais fica

\(x_y(t)=g\frac{t^2}{2}+v_{0 y} t+ y_0\)

\(y_0=x_y(0)\)

\(v_{0 y}=v_y(0)\)

No caso da posição horizontal (x) como não há aceleração a equação é dada por

\(x_x(t)=v_{0 x} t+ x_0\)

Juntando as duas equações, forma-se uma parábola, que tem a fórmula seguinte

\(y=ax^2+bx+c\)

que para o caso da balística como a concavidade é para baixo resulta em \(a<0\)

Cumprimentos