Verificando se uma função é contínua - Outro método
15 nov 2015, 10:29
Considere uma função f definida em \([-3, 3]\) por \(g(x) = \sqrt[]{9 - {x}^{2}}\). Verifique se f é contínua nesse intervalo.
Existe alguma outra forma de resolver esse exercício sem ter que apelar para o método tradicional (em anexo)?
Obrigado
Existe alguma outra forma de resolver esse exercício sem ter que apelar para o método tradicional (em anexo)?
Obrigado
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Re: Verificando se uma função é contínua - Outro método [resolvida]
16 nov 2015, 03:22
Basta notar que \(g\) se exprime como composição entre duas funções contínuas \(\alpha \circ \zeta\) , onde :
\(\alpha : [0,+\infty) \longrightarrow \mathbb{R} , \alpha (x) := \sqrt{x}\) e \(\zeta : [-3,3] \longrightarrow \mathbb{R} , \zeta(y) := 9 - y^2\)
(alpha é contínua (pq?) e zeta também o é , pois é a restrição da função polinomial (que es suave em particular contínua ) \(x\in \mathbb{R} \mapsto 9 -x^2 \in \mathbb{R}\) ao intervalo [-3,3] .
Donde tem-se a continuidade de g
\(\alpha : [0,+\infty) \longrightarrow \mathbb{R} , \alpha (x) := \sqrt{x}\) e \(\zeta : [-3,3] \longrightarrow \mathbb{R} , \zeta(y) := 9 - y^2\)
(alpha é contínua (pq?) e zeta também o é , pois é a restrição da função polinomial (que es suave em particular contínua ) \(x\in \mathbb{R} \mapsto 9 -x^2 \in \mathbb{R}\) ao intervalo [-3,3] .
Donde tem-se a continuidade de g