Estudo da variação do sinal de f(x)=(2x+3)(x+1)

[RodrigoMarques]

Olá, eu estou com umas dúvidas em uns exercícios de cálculo A.

As questões são as seguintes:

8) Estude a variação do sinal de f(x):

a) f(x)= (2x+3)(x+1)

b) f(x)= 2x - 3 / (1-x)(1-2x)


Se alguém souber me explicar como faz passo a passo eu agraçadeço!

[João P. Ferreira]

Olá

Bem-vindo

O sinal é positivo ou negativo, assim interessa saber quando é que a função corta o eixo da origem ou seja \(y=0\)

Assim

basta saber quando

\((2x+3)(x+1)=0\)

\(2x+3=0 \ \vee \ x+1=0\)

\(x=-\frac{3}{2} \ \vee \ x=-1\)

Repara que por exemplo (apenas exemplo) em \(x=-2<-\frac{3}{2}\) a função vale \(f(-2)= (2(-2)+3)(-2+1)=(-1)(-1)=1\) logo o sinal é positivo

Podes por este método demonstrar que o sinal é negativo em \(x\in]-\frac{3}{2},-1[\) e volta a ser positivo para \(x>-1\)

vê o gráfico anexo

Cumprimentos

Anexos

WolframAlpha--ploty2x3x1_x-202--2012-11-02_1612.png (13.17 KiB) Visualizado 4470 vezes

[RodrigoMarques]

Olá

Bem-vindo

O sinal é positivo ou negativo, assim interessa saber quando é que a função corta o eixo da origem ou seja \(y=0\)

Assim

basta saber quando

\((2x+3)(x+1)=0\)

\(2x+3=0 \ \vee \ x+1=0\)

\(x=-\frac{3}{2} \ \vee \ x=-1\)

Repara que por exemplo (apenas exemplo) em \(x=-2<-\frac{3}{2}\) a função vale \(f(-2)= (2(-2)+3)(-2+1)=(-1)(-1)=1\) logo o sinal é positivo

Podes por este método demonstrar que o sinal é negativo em \(x\in]-\frac{3}{2},-1[\) e volta a ser positivo para \(x>-1\)

vê o gráfico anexo

Cumprimentos

Olá! Desculpe a demora a responder.

Sua explicação já me ajudou um pouco...

Muito obrigado! :D

[João P. Ferreira]

Sempre às ordens meu caro