Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Uma parede de tijolos será usada como um dos lados de um curral retangular. Para os outros lados iremos usar 400m de tela de arame, de modo a produzir a área maxima. Então o quociente de um lado pelo outro é:

R= 0,5

Seja f R -> R uma função definida por f(x)=2+ raiz x²+1. Pode-se afirmar que o conjunto imagem de f é:

ME AJUDEM POR FAVOR :/
ME EXPLIQUEM DETALHADAMENTE, PASSO A PASSO

Meu caro amigo, neste fórum só pode ser feita uma pergunta de cada vez!

Respondendo a1º temos
A soma dos 3 lados formados por arame devem dar 400m, e tendo x e y os lados deste retângulo, têm-se:

2x + y =400

y= 400-2x.

a área deste retângulo é x.y e f(x) = x. (400-2x)

F(x) = -2x² + 400x,

tendo encontrado a função de área, procura-se o ponto máximo desta função pelos pontos de vértice:

Xv= -b/2a = -400/2.(-2)=100;

Yv= -(b²-4ac)/4a= (-160000)/-8= 20.000;

então um lado é x=100m e y =400-2.100=200m

logo o quociente de x/y=100/200=0,5.

Em relação a 2ª pergunta, temos que a imagem é maior que 2 , logo
\(Im (f) \in \left [ 2,+\infty \right[\)