Exercício função arccos (x)

[saramatos]

Bom dia,

Considere a função g definida por g(x)=2*pi - arccos(x/2)

Determine m ∊ R tal que g(2+m)=pi


Obrigado

[Sobolev]

Em primeiro lugar, suponho que se trate do ramo principal da função arcos. O seu argumento deve estar no intervalo \([-1, 1]\). Assim, relativamente à função apresentada, sabemos que \(x \in [-2, 2]\), pelo que \(m \in [-4, 0]\)

\(2 \pi -\arccos((m+2)/2)=\pi \Leftrightarrow
\arccos(1+m/2) = \pi \Leftrightarrow
1+m/2 = -1
\Leftrightarrow m = -4\)

[saramatos]

Eu fiz x ∊ [-1/2,1/2]


D = {x∊R: -1≤ x ≤1}
<=> D = {x∊R: -1/2≤ x/2 ≤1/2}


Porque é que é x ∊ [-2,2]?


Obrigado

[Sobolev]

Se considerar x no intervalo [-1/2, 1/2] então x/2 estará no intervalo [-1/4, 1/4]. É o argumento do arccos que deve estar em [-1,1], isto é, x/2 deve pertencer ao intervalo [-1, 1], ou de modo equivalente, x deve estar no intervalo [-2,2].