Processo seletivo vagas surgidas Ufes 2014 [resolvida]
08 jun 2014, 22:04
A função f(x)=1/4x^4 - x^2 é crescente no conjunto
resposta:{x E R/ -raiz de 2 < x < 0 ou x > raiz de 2
PQ?
resposta:{x E R/ -raiz de 2 < x < 0 ou x > raiz de 2
PQ?
Re: Processo seletivo vagas surgidas Ufes 2014
08 jun 2014, 23:27
Olá Rodss
Se \(f(x)=\frac{1}{4}x^{4}-x^{2}\)
então se pretendes saber em que intervalo f é crescente, a resposta é dada pela resolução da inequação
\(f'(x)>0\)
Logo como
\(f'(x)=x^{3}-2x\)
Então
\(x^{3}-2x>0\Leftrightarrow x(x^{2}-2)>0\Leftrightarrow (x>0\wedge x^{2}-2>0)\vee (x<0\wedge x^{2}-2<0)\Leftrightarrow x>\sqrt{2}\vee -\sqrt{2}<x<0\)
Bom estudo
Se \(f(x)=\frac{1}{4}x^{4}-x^{2}\)
então se pretendes saber em que intervalo f é crescente, a resposta é dada pela resolução da inequação
\(f'(x)>0\)
Logo como
\(f'(x)=x^{3}-2x\)
Então
\(x^{3}-2x>0\Leftrightarrow x(x^{2}-2)>0\Leftrightarrow (x>0\wedge x^{2}-2>0)\vee (x<0\wedge x^{2}-2<0)\Leftrightarrow x>\sqrt{2}\vee -\sqrt{2}<x<0\)
Bom estudo