Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

A função f(x,y)= x^2 +y^2 -y-x+1 possui ponto crítico em?

Quer então achar os pontos críticos de

\(f(x,y)= x^2 +y^2 -y-x+1\)

Derivando em ordem a \(x\)

\(f_x (x,y)=2x-1\)

Derivando em ordem a \(y\)

\(f_y (x,y)=2y-1\)

Temos de resolver então o sistema

\(\left\{\begin{matrix} 2x-1=0\\ 2y-1=0 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2x=1\\ 2y=1 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=\frac{1}{2}\\ y=\frac{1}{2} \end{matrix}\right.\)


O ponto crítico é então (1/2;1/2)

Saudações

_________________
João Pimentel Ferreira
 
_{Partilhe dúvidas e resultados, ajude a comunidade com a sua pergunta!
Não lhe dês o peixe, ensina-o a pescar (provérbio chinês)
Fortalecemos a quem ajudamos pouco, mas prejudicamos se ajudarmos muito (pensamento budista)}

Foi demais.
Obrigada