Boa noite !
Antes de tudo, peço desculpas caso a seção selecionada estiver incorreta.
Recentemente postei esta pergunta em um site :
" Sejam as funções reais f e g dadas por \(f(x) = \sqrt{x - 2}\) e \(g(x) = \frac{\sqrt{6 - x}}{\sqrt[3]{x - 3}}\). Sendo o conjunto A o domínio da função f e o conjunto B o domínio da função g, a soma dos valores inteiros do conjunto \(A \cap B\) é igual a ... "
E obtive a seguinte resposta :
" Temos duas funções e queremos a soma dos valores inteiros do conjunto C, sendo que:
C = Domínio da função f(x) ∩ Domínio da função g(x)
Ou melhor:
C = A ∩ B
C será um conjunto com números reais, ou seja, C pode conter uma infinidade de números. Mas o exercício quer aqueles números reais que sejam inteiros.
Como o próprio exercício disse A é o domínio de f(x), ou seja, é o conjunto dos valores que x pode assumir para que f(x) exista no campo real:
f(x) = √(x - 2)
√(x - 2) → não pode ter radical negativo! (entraria no campo imaginário)
x - 2 ≥ 0
OBS.: Seu professor errou aqui, ele disse que x - 2 > 0, na verdade x = 2 é válido para essa função.
x ≥ 2
A = { x e IR / x ≥ 2 } ou melhor A = [2, + ∞)
(seu professor fez esse primeiro porque ele quis, pronto)
Já B é o conjunto dos valores possíveis de x para que g(x) exista:
g(x) = √(6 - x) / ³√(x - 3)
Primeiro fazemos o numerador (porque eu quero, não há um motivo específico):
6 - x ≥ 0
OBS.: Ele também errou aqui, seu professor acusou que 6 - x > 0, mas x = 6 também é válido! g(6) = 0 o que trata de um número real.
x ≤ 6
Agora o denominador
x - 3 ≠ 0
x ≠ 3
B = { x e IR / x ≠ 3 e x ≤ 6 } ou seja B = (- ∞ , 6] - {3}
A intersecção dos conjuntos [2, + ∞) com ( (- ∞ , 6] - {3} ) gera o conjunto C:
C = [2 , 6] - {3}
Os inteiros de C são {2, 4, 5, 6} (seu professor obteve {4, 5} que é o resultado errado)
Resposta é: 2 + 4 + 5 + 6 = 17 " Espero que não tenha ficado muito confuso.
O ponto em questão é que eu não entendi algumas ( muitas ) coisas da resolução feita.
Por exemplo, por que x - 2 ≥ 0 ?
Qual o critério usado para determinar que o x-3 é diferente de zero, ao contrário do 6 e do 2 ?
Desculpem a pergunta tola.
Editado pela última vez por
danjr5 em 11 jul 2012, 01:05, num total de 1 vez.
Razão: Arrumar LaTeX