interseção entre gráficos de funções!

[francielio]

Sejam as funções: f(x) = 2x – 3 e g(x) = –x + 4. A interseção entre os gráficos das funções inversas de
f(x) e g(x) é um ponto do plano cartesiano localizado no:
A) 1º quadrante.    B) 2º quadrante.    C) 3º quadrante.    D) 4º quadrante.

[muriloflorindo]

\(f(x)=2x-3\)
\(y=2x-3\)
inverta x e y
\(x=2y-3\)
\(2y=x+3\)
\(y=\frac{x+3}{2}\)
essa é a função inversa dessa equação.
\(f^{-1}(x)=\frac{x+3}{2}\)

Agora, a outra expressão:
\(g(x)=-x+4\)
\(y=-x+4\)
\(x=-y+4\)
\(y=-x+4\)
\(g^{-1}(x)=-x+4\)

A intersecção das retas será encontrada ao igualar as equações:
\(f^{-1}(x)=g^{-1}(x)\)
\(\frac{x+3}{2}=-x+4\)
\(x+3=8-2x\)
\(x=\frac{5}{3}\)

\(y=4-\frac{5}{3}\)
\(y=\frac{7}{3}\)

Logo, as coordenadas na intersecção serão (\(\frac{5}{3},\frac{7}{3}\)). Como ambos são positivos, conclui-se que a intersecção ocorre no primeiro quadrante.

[professorhelio]

Sejam as funções: f(x) = 2x – 3 e g(x) = –x + 4. A interseção entre os gráficos das funções inversas de
f(x) e g(x) é um ponto do plano cartesiano localizado no:
A) 1º quadrante.    B) 2º quadrante.    C) 3º quadrante.    D) 4º quadrante.

Lembrar que: a função inversa é simétrica a função y = x. Assim, a inversa de -x + 4 é ela mesma. Daí, o encontro se dará no primeiro quadrante.