Analisar a continuidade da seguinte função

[jd.joaodaniel]

Pede-se para verificar se a função f é contínua nos pontos x=0 e x=1
\(f(x)=\frac{1}{2}(x-1)[|x|]\), para -2≤x≤2, onde [|x|]=maior valor inteiro que não ultrapassa x (essa parte que não entendi a utilidade, pra mim [|x|] é simplesmente o módulo de x).

[kaiosaramago]

Levando em consideração o domínio da função, x=0 e x=1 pertencem ao domínio da função e como é uma função linear é contínua.
Se desenharmos o gráfico percebemos que não tem pontos de descontinuidade.

Já a função que você perguntou se chama parte inteira: [|x|] = maior inteiro menor ou igual a x.(essa função apenas está multiplicando sua função afim já conhecida)

para plotar gráficos e verificar prováveis pontos de descontinuidade:
https://www.desmos.com/calculator

Bons estudos

[Sobolev]

Veja por exemplo para \(x=0\):

\(f(0)=\frac 12 (0-1) [|0|] = 0\)

\(\lim_{x\to 0^{+}} f(x) = \frac 12 (0-1)[|0^{+}|] = -\frac 12 \times 0 = {0}\)

\(\lim_{x\to 0^{-}} f(x) = \frac 12 (0-1)[|0^{-}|] = -\frac 12 \times (-1) = \frac 12\)

O que conclui?