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| Analisar a continuidade da seguinte função https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=15&t=10287 |
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| Autor: | jd.joaodaniel [ 15 jan 2016, 14:46 ] |
| Título da Pergunta: | Analisar a continuidade da seguinte função |
Pede-se para verificar se a função f é contínua nos pontos x=0 e x=1 \(f(x)=\frac{1}{2}(x-1)[|x|]\), para -2≤x≤2, onde [|x|]=maior valor inteiro que não ultrapassa x (essa parte que não entendi a utilidade, pra mim [|x|] é simplesmente o módulo de x). |
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| Autor: | kaiosaramago [ 17 jan 2016, 19:21 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Analisar a continuidade da seguinte função |
Levando em consideração o domínio da função, x=0 e x=1 pertencem ao domínio da função e como é uma função linear é contínua. Se desenharmos o gráfico percebemos que não tem pontos de descontinuidade. Já a função que você perguntou se chama parte inteira: [|x|] = maior inteiro menor ou igual a x.(essa função apenas está multiplicando sua função afim já conhecida) para plotar gráficos e verificar prováveis pontos de descontinuidade: https://www.desmos.com/calculator Bons estudos |
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| Autor: | Sobolev [ 18 jan 2016, 10:57 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Analisar a continuidade da seguinte função |
Veja por exemplo para \(x=0\): \(f(0)=\frac 12 (0-1) [|0|] = 0\) \(\lim_{x\to 0^{+}} f(x) = \frac 12 (0-1)[|0^{+}|] = -\frac 12 \times 0 = {0}\) \(\lim_{x\to 0^{-}} f(x) = \frac 12 (0-1)[|0^{-}|] = -\frac 12 \times (-1) = \frac 12\) O que conclui? |
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