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| Intervalos - Isolar solução da função https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=15&t=10796 |
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| Autor: | Estudioso [ 01 abr 2016, 22:35 ] |
| Título da Pergunta: | Intervalos - Isolar solução da função |
Seja a função F(x) = sen(x) - ln(x) + 2. Dentre os intervalos abaixo, qual aquele que não atende os requisitos de um intervalo válido para isolar uma solução da função? a) I = (3,5 ; 4) b) I = (6 ; 6,5) c) I = (7 ; 8) d) I = (9 ; 11) e) I = (13 ; 14) Agradeço a quem puder me ajudar. |
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| Autor: | Fraol [ 02 abr 2016, 00:01 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Intervalos - Isolar solução da função |
Boa noite Estudioso. Você pode usar o Teorema de Bolzano para justificar a alternativa C. Nesta, o valor de \(F\) nos extremos do intervalo possuem o mesmo sinal. Nas demais alternativas os sinais de \(F\) nos extremos do intervalo são opostos. |
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| Autor: | Estudioso [ 02 abr 2016, 00:18 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Intervalos - Isolar solução da função |
Tem como resolver pra mim por favor Fraol? Obrigado |
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| Autor: | Fraol [ 02 abr 2016, 00:32 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Intervalos - Isolar solução da função |
Oi, A solução ... bom ... eu usei a calculadora e calculei os valores (aproximados) de F nos extremos de cada intervalo: a) I = (3,5 ; 4) obtendo F ~ 0,40 e -0,14 b) I = (6 ; 6,5) obtendo F ~ -0,07 e 0,34 c) I = (7 ; 8) obtendo F ~ 0,71 e 0,91 d) I = (9 ; 11) obtendo F ~ 0,21 e -1,4 e) I = (13 ; 14) obtendo F ~ -0,14 e 0,35 Com estas informações, valendo-se do Teorema de Bolzano que é um caso particular do Teorema do Valor Intermediário podemos afirmar que o item c) não atende os requisitos de um intervalo válido para isolar uma solução da função. |
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| Autor: | Estudioso [ 02 abr 2016, 02:56 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Intervalos - Isolar solução da função |
Fraol, não sei como prosseguir por ainda não ter visto o Teorema de Bolzano na faculdade. Pode me dar uma mão por favor? Obrigado amigo |
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| Autor: | Fraol [ 02 abr 2016, 04:26 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Intervalos - Isolar solução da função |
Oi, Quando olhei para o exercício, pensei é uma questão conceitual sobre o TVI / TB (nesta referência por exemplo). Por isso respondi de bate-pronto. A solução é esta: calcular F nos extremos de cada intervalo e avaliar pelo TB: se num extremo a função é negativa e noutro é positiva então ela passa por F = 0 ( tem pelo menos uma raiz no intervalo ). Do contrário, se os sinais de F nos extremos são iguais ( ++ ou -- ) então pode ser que F não passe por F=0 e daí pode não haver raiz. Usei a calculadora pois nem sempre é fácil calcular manualmente senos e log natural para valores não notáveis. Se não estiver estudando esse tema, por favor diga qual o assunto ou a referência que está utilizando, de onde saiu o exercício. |
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| Autor: | Estudioso [ 02 abr 2016, 04:33 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Intervalos - Isolar solução da função |
É uma questão da minha apostila (mas para uma matéria já mais adiantada que estava olhando). A questão até dá uma sugestão de usar o Teorema de Bolzano, mas é uma curiosidade minha por achá-la interessante. |
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