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Valor aproximado do erro - Método Gauss Seidel https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=15&t=10899 |
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Autor: | Estudioso [ 16 abr 2016, 11:53 ] |
Título da Pergunta: | Valor aproximado do erro - Método Gauss Seidel |
Utilizando o método iterativo de Gauss-Seidel, qual será o valor aproximado do erro absoluto associado a aproximação do processo? \(\left\{\begin{matrix} 20x_{1}\,+\,4x_{2}\,+\,3x_{3}\,=\,100 & & \\ 2x_{1}\,+\,30x_{2}\,+\,4x_{3}\,=\,90 & & \\ 2x_{1}\,+\,2x_{2}\,-\,35x_{3}\,=\,70& & \end{matrix}\right.\) Agradeço |
Autor: | Baltuilhe [ 16 abr 2016, 17:05 ] |
Título da Pergunta: | Re: Valor aproximado do erro - Método Gauss Seidel |
Bom dia! \(\begin{cases}20x_1&+4x_2&+3x_3&=&100\\2x_1&+30x_2&+4x_3&=&90\\2x_1&+2x_2&-35x_3&=&70\end{cases}\) Para usar o método iterativo de Gauss-Seidel precisamos escrever as equações de iteração: \(\begin{cases}x_1&=&\frac{100-4x_2-3x_3}{20}\\x_2&=&\frac{90-2x_1-4x_3}{30}\\x_3&=&\frac{70-2x_1-2x_2}{-35}\end{cases}\) Como valor a ser substituído na primeira aproximação podemos utilizar: \(\begin{bmatrix}5\\3\\-2\end{bmatrix}\) Lembrando que neste método a cada iteração já utilizamos o valor obtido corrigido caso tenha que usá-lo Então: \(\begin{cases}x_1&=&\frac{100-4(3)-3(-2)}{20}&=&4,7\\x_2&=&\frac{90-2(4,7)-4(-2)}{30}&=&2,95333\\x_3&=&\frac{70-2(4,7)-2(2,95333)}{-35}&=&-1,56267\end{cases}\) Erro: \(\begin{bmatrix}4,7\\2,95333\\-1,56267\end{bmatrix}-\begin{bmatrix}5\\3\\-2\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}-0,3\\-0,04667\\0,43733\end{bmatrix} Erro=Max\left{0,3,\;0,66667,\;0,45714\right}=0,45714\) Para cada nova iteração o erro deve diminuir: Então: \(\begin{cases}x_1&=&\frac{100-4(2,95333)-3(-1,56267)}{20}&=&4,64373\\x_2&=&\frac{90-2(4,64373)-4(-1,56267)}{30}&=&2,89877\\x_3&=&\frac{70-2(4,64373)-2(2,89877)}{-35}&=&-1,56900\end{cases}\) Erro: \(\begin{bmatrix}4,64373\\2,89877\\-1,56900\end{bmatrix}-\begin{bmatrix}4,7\\2,95333\\-1,56267\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}-0,05627\\-0,05456\\-0,00633\end{bmatrix} Erro=Max\left{0,05627,\;0,05456,\;0,00633\right}=0,05524\) E assim sucessivamente até alcançar o erro desejado Espero ter ajudado! |
Autor: | Estudioso [ 16 abr 2016, 17:58 ] |
Título da Pergunta: | Re: Valor aproximado do erro - Método Gauss Seidel |
Baltuilhe, esqueci de postar as alternativas: a) 0,004115 b) 0,004995 c) 0,005524 d) 0,006333 e) 0,007524 Pela sua resposta, a alternativa correta é a letra c? Obrigado |
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