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Considere a tabela de valores em anexo, construa um polinômio interpolador de segundo grau pelo Método de Lagrange e interpole o valor para x = 10. Apresente o resultado final detalhando o passo-a-passo dos cálculos realizados.

Alguém pode me ajudar por favor?

Obrigado

Define-se um polinómio de Lagrange para cada ponto de interpolação. considerando \(x_0 = 5, x_1=12, x_2=20\) temos

\(L_0(x) = \frac{(x-12)(x-20)}{(5-12)(5-20)}, L_1(x)=\frac{(x-5)(x-20)}{(12-5)(12-20)}, L_2(x)=\frac{(x-5)(x-12)}{(20-5)(20-12)}\)

O polinómio interpelador é depois dado por

\(p(x) = 21 L_0(x)+33L_1(x) + 75L_2(x)\)

O valor interpolado em x=10 é simplesmente \(p(10)\).