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| [RESOLVIDO] mZ interseção nZ = mnZ => mdc (m, n) = 1 https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=15&t=1111 |
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| Autor: | lp.vitor [ 27 nov 2012, 14:46 ] |
| Título da Pergunta: | [RESOLVIDO] mZ interseção nZ = mnZ => mdc (m, n) = 1 |
Alguém poderia me ajudar com isto? Estou querendo demonstrar que para dois inteiros m e n, \($( mZ \cap nZ = mnZ ) \Rightarrow mdc (m, n) = 1$\) onde mZ = { xm : x é inteiro qualquer } nZ = { xn : x é inteiro } Abraços . PS: Não achei um fórum de álgebra, então postei aqui. Se alguém souber o local certo para postar isto, por favor, me diga, ou contate algum administrador para que ele mesmo mova o tópico. |
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| Autor: | Rui Carpentier [ 27 nov 2012, 22:48 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Demonstrar que mZ interseção nZ = mnZ => mdc (m, n) = 1 |
Seja \(d=\mbox{m.d.c.}(n,m)\), então \(\frac{nm}{d}\in n\mathbb{Z}\cap m\mathbb{Z}=nm\mathbb{Z}\) pois tanto \(n/d\in\mathbb{Z}\) como \(m/d\in\mathbb{Z}\). Portanto existe \(k\in\mathbb{Z}\) tal que \(\frac{nm}{d}=nmk\), logo \(\frac{1}{d}\in\mathbb{Z}\) o que só pode acontecer se \(d=1\). |
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| Autor: | lp.vitor [ 28 nov 2012, 00:44 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Demonstrar que mZ interseção nZ = mnZ => mdc (m, n) = 1 |
Obrigado! Tá certinho. |
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