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| Mostre que a equação tem exatamente uma raiz real. https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=15&t=11382 |
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| Autor: | GustavoFerreira [ 17 jun 2016, 20:40 ] |
| Título da Pergunta: | Mostre que a equação tem exatamente uma raiz real. [resolvida] |
Demonstrar que a equação 2x+cosx=0 possui somente uma matriz real. |
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| Autor: | Estanislau [ 17 jun 2016, 20:46 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Mostre que a equação tem exatamente uma raiz real. |
A função no lado esquerdo cresce. |
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| Autor: | Estanislau [ 17 jun 2016, 20:48 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Mostre que a equação tem exatamente uma raiz real. |
A existência é óbvia, acho eu. |
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| Autor: | Sobolev [ 17 jun 2016, 22:18 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Mostre que a equação tem exatamente uma raiz real. |
O Estanislau já referiu os dois pontos essenciais: Como a função é estritamente crescente, tem no máximo uma raiz (unicidade de solução). Para mostrar a existência, basta encontrar 2 pontos \(x_0, x_1\) tais que \(f(x_0) \cdot f(x_1) < 0\). Desse modo prova que a equação tem uma única raiz, que está no intervalo \(]x_0, x_1[\). |
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