dominio, zeros e assimtotas verticais e horizontais

[ulisses123]

agradecia se possível a resolução deste exercício:

seja F(X)=\(\frac{(ln(x))^{2}}{x}\)
qual os zeros dominio e assintotas desta função

[Sobolev]

\(D=\{x \in \mathbb{R}: x > 0 \wedge x \ne 0\} = \{x \in \mathbb{R}: x > 0 \}\)

\(F(x)=0 \Leftrightarrow (\ln x)^2 = 0 \Leftrightarrow \ln x =0 \Leftrightarrow x=1\)

\(\lim_{x \to +\infty} F(x) = \lim_{x \to + \infty} \frac{(\ln x)^2}{x} = \lim_{x\to +\infty} \frac{2 \cdot \frac 1x \cdot \ln x}{1} = 2 \lim_{x \to +\infty} \frac{1/x}{1} = 0\) (y=0 é assimtota horizontal)

\(\lim_{x\to 0^+}\frac{(\ln x)^2}{x} = \frac{+ \infty}{0^+} = +\infty\). (x = 0 é assintota vertical)