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| resolução acerca teorema de rolle https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=15&t=12363 |
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| Autor: | ulisses123 [ 21 fev 2017, 15:19 ] |
| Título da Pergunta: | resolução acerca teorema de rolle |
agradecia se possível a resolução deste exercício: SEJA, G(x)=f(x)\(e^{2x}\) a) mostre que verifique as condições do teorema de role no intervalo (a, b); b) Calcule g`(x) e mostre que existe um ponto c pertencente )a,b( tal que f`(c)=-2 f(c) ` |
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| Autor: | pedrodaniel10 [ 21 fev 2017, 21:20 ] |
| Título da Pergunta: | Re: resolução acerca teorema de rolle |
Se f for continua em [a,b] e diferenciável em (a,b), como \(e^{2x}\) é continua e diferenciável em (a,b). Então pelo teorema de Rolle existe um ponto c pertencente a (a,b) tal que: \(G'(c)=0\) Derivando G temos: \(G'(x)=f'(x)e^{2x}+2f(x)e^{2x} G'(c)=f'(c)\cdot e^{2c}+2f(c)\cdot e^{2c}=0\Rightarrow f'(c)\cdot e^{2c}=-2f(c)\cdot e^{2c}\Rightarrow f'(c)=-2f(c)\) |
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| Autor: | Sobolev [ 22 fev 2017, 00:18 ] |
| Título da Pergunta: | Re: resolução acerca teorema de rolle |
E quanto à condição \(G(a)=G(b)\)? Sem essa condição não podemos garantir a existência de um zero de G'... Faltará alguma coisa no enunciado? |
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