tenho dúvida na inversão da função g(x)
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| Autor: | tadeu97 [ 03 mai 2017, 02:24 ] | ||
| Título da Pergunta: | função inversa e soma das funções | ||
tenho dúvida na inversão da função g(x)
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| Autor: | Sobolev [ 03 mai 2017, 14:10 ] |
| Título da Pergunta: | Re: função inversa e soma das funções |
A função g apenas é invertível em intervalos que não contenham os pontos \(\frac{1}{3} \left(11 \pm \sqrt{37}\right)\). A expressão de g depende em princípio do intervalo escolhido. Depois de escolher o intervalo adequado e determinar a expressão da inversa (tem que, no caso de g, usar a fórmula resolvente), verá que nenhuma das alternativas está correcta. |
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| Autor: | Fraol [ 05 mai 2017, 01:30 ] |
| Título da Pergunta: | Re: função inversa e soma das funções |
Oi, levando em conta os intervalos onde as expressões são válidas e usando a fórmula quadrática conforme dito pelo Sobolev, vamos achar a tal inversa. Vamos trocar o \(x\) por \(y\) na expressão de \(g\) e depois isolar o \(y\) para obtermos \(g^{-1}\): \(x = \frac{y(7-y)}{y-4} \\\\ \Leftrightarrow xy -4x = 7y -y^2 \\\\ \Leftrightarrow -y^2 + (7-x)y + 4x = 0\) Aplicando a fórmula vamos encontrar: \(y = \frac{(7-x) - \sqrt{x^2+2x+49}}{2}; \\\\ y = \frac{(7-x) + \sqrt{x^2+2x+49}}{2};\). Estas duas expressões representam a inversa na forma de dois ramos de função. Talvez fosse bom plotar um gráfico com \(g\) e \(g^{-1}\) para visualizar seu comportamento. |
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