Fórum de Matemática
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- f(u,v,w)=(cos(u-v)-1)/(1-sin(u+w))
Calcule o domínio de f, as suas primeiras derivadas, e o seu gradiente. Encontre ainda um ponto onde o gradiente de f se anula, ou prove que tal ponto não existe.
Nota : Recorde que sin’(x)=cos(x), e que cos’(x)=-sin(x)

Meu caro, um pouco de moderação... Um exercício/problema por tópico

Ora então

Temos esta função:

\(f(u,v,w)=\frac{cos(u-v)-1}{1-sin(u+w)}\)

Como estamos perante uma fração o domínio será todo o \(\Re^3\) à exceção dos casos em que o denominador é igual a zero. Ou seja

\(D=\left{(u,v,w) \in \Re^3 \ : \ 1-sin(u+w) \neq 0\right}\)

Vamos ver então quando é que \(1-sin(u+w)=0\)

Que é equivalente a escrever

\(sin(u+w)=1\)

\(u+w=\frac{\pi}{2}+2k\pi, k\in \mathbb{Z}\)

Assim:

\(D=\left{(u,v,w) \in \Re^3 \ : \ u+w\neq\frac{\pi}{2}+2k\pi, k\in \mathbb{Z} \right}\)

Para achar o gradiente basta achar as várias derivadas parciais

\(\nabla f = \left[ \frac{\partial f}{\partial u}, \frac{\partial f}{\partial v}, \frac{\partial f}{\partial w} \right]\)

Para achar o ponto onde o gradiente se anula basta fazer:

\(\begin{cases}\frac{\partial f}{\partial u}=0\\
\frac{\partial f}{\partial v}=0\\
\frac{\partial f}{\partial w}=0 \end{cases}\)

Volte sempre meu caro

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João Pimentel Ferreira
 
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Muito obrigado pelas boas vindas e pelo apoio que me deu.
Carlos Oca