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| Determine o domínio da função z = f(x, y) = √(|x|-|y|) https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=15&t=13111 |
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| Autor: | eduardo_ochoa [ 08 set 2017, 15:54 ] |
| Título da Pergunta: | Determine o domínio da função z = f(x, y) = √(|x|-|y|) [resolvida] |
Determine o domínio da função z = f(x, y) = √(|x|-|y|) |
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| Autor: | eduardo_ochoa [ 08 set 2017, 18:39 ] |
| Título da Pergunta: | Domínio da Função f(x,y) |
Determine graficamente o domínio da função z=f(x,y)=√(|x|−|y|). Tudo que eu sei sobre esse exercício é que ele pertence ao livro Um curso de cálculo Vol. 2, Guidorizzi, cap. 8.1 exercício 3.f. Sei também que o domínio é |x|-|y|≥0, só que não sei desenvolver essa relação para construir o gráfico do domínio, por causa dos módulos nas variáveis. OBS: Não precisa esboçar o gráfico se não quiser, "só" preciso que me mostrem como desenvolver essa relação para que eu possa construir o mesmo. |
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| Autor: | João P. Ferreira [ 08 set 2017, 22:12 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Determine o domínio da função z = f(x, y) = √(|x|-|y|) |
Se a função é \(f(x,y)=\sqrt{\left | x \right |-\left | y \right |}\) o seu domínio será quando \(\left | x \right |-\left | y \right | \geq 0 \\ \left | x \right |\geq \left | y \right |\) a forma mais fácil aqui é dividir nos quatro quadrantes de \(\R^2\), ou seja \(x>0,\ y>0\\ x>0,\ y<0\\ x<0,\ y>0\\ x<0,\ y<0\\\) repare que \(|x|=\left\{\begin{matrix} x & se \ x\geq 0 \\ -x & se \ x<0 \end{matrix}\right.\) e \(|y|=\left\{\begin{matrix} y & se \ y\geq 0 \\ -y & se \ y<0 \end{matrix}\right.\) agora é só aplicar estas fórmulas para cada um dos quatro quadrantes consegue avançar? |
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| Autor: | eduardo_ochoa [ 08 set 2017, 22:22 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Determine o domínio da função z = f(x, y) = √(|x|-|y|) |
Então não sei como desenvolver essa relação, por causa dos módulos. Se não fosse eles eu faria x=y montaria o gráfico e hachurava onde x≥y. Mas com os módulos eu acho q não é só isso. |
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| Autor: | João P. Ferreira [ 08 set 2017, 22:23 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Determine o domínio da função z = f(x, y) = √(|x|-|y|) |
eduardo_ochoa Escreveu: Então não sei como desenvolver essa relação, por causa dos módulos. Se não fosse eles eu faria x=y montaria o gráfico e hachurava onde x≥y. Mas com os módulos eu acho q não é só isso. editei a minha pergunta com mais informação. Consegue agora? por exemplo, como fica |x| e |y| no primeiro quadrante? |
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| Autor: | eduardo_ochoa [ 08 set 2017, 23:56 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Determine o domínio da função z = f(x, y) = √(|x|-|y|) |
Consegui. Muito obrigado pela ajuda. |
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