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MensagemEnviado: 25 nov 2017, 17:20 
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O que esta a azul. Neste momento estou no 12 e a dar continuidade teorema de Bolzano-couchy e o seu corolario, agradecia a resolução atravez deles ou relavionada.
Anexo:
20171125_161457.jpg
20171125_161457.jpg [ 5.3 MiB | Visualizado 3395 vezes ]


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MensagemEnviado: 25 nov 2017, 20:10 
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Boa tarde!

Calculando:
\(p(x)=18x^6-3x^4+1
p(0)=1
p(^1/_3)=18\cdot\left(\dfrac{1}{3}\right)^6-3\cdot\left(\dfrac{1}{3}\right)^4+1
p(^1/_3)=18\cdot\dfrac{1}{729}-3\cdot\dfrac{1}{81}+1
p(^1/_3)=\dfrac{18-27+729}{729}
p(^1/_3)=\dfrac{720}{729}=\dfrac{80}{81}\)

Pelo teorema de Bolzano não podemos afirmar existir raiz neste intervalo pois tanto p(0) quanto p(1/3) deram valores positivos (deram valores com mesmos sinais).

Analisando o polinômio podemos determinar seus pontos de máximo e mínimo, que nos auxiliam a determinar, também, se há raízes e seu intervalo.

Derivando:
\(p'(x)=108x^5-12x^3
p'(x)=12x^3(9x^2-1)
12x^3=0
x=0
9x^2-1=0
9x^2=1
x^2=^1/_9
x=\pm\dfrac{1}{3}\)

Vamos determinar onde temos ponto de máximo e/ou mínimo através da análise do sinal da derivada primeira:
x<-1/3 ==> p'(x)<0 (função decrescente)
x=-1/3 ==> p'(x)=0 PONTO DE MÍNIMO
-1/3<x<0 ==> p'(x)>0 (função crescente)
x=0 ==> p'(x)=0 PONTO DE MÁXIMO
0<x<1/3 ==> p'(x)<0 (função decrescente)
x=1/3 ==> p'(x)=0 PONTO DE MÍNIMO
x>1/3 ==> p'(x)>0 (função crescente)

Vamos calcular, então, os valores para o mínimo desta função:
\(p(\pm^1/_3)=\dfrac{80}{81}\)

Pois a função tem somente expoentes pares, então, tanto faz ser positivo ou negativo que a função será simétrica ao eixo y.

Como o ponto de mínimo é POSITIVO, jamais irá encontrar o eixo x, não há nenhuma raiz real em intervalo algum.

Espero ter ajudado!

_________________
Baltuilhe
"Nós somos o que fazemos repetidamente. Excelência, então, não é um modo de agir, é um hábito." Aristóteles


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MensagemEnviado: 25 nov 2017, 20:55 
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David,
\(P(x)=18x^6-3x^4+1
P(x)=3x^4(6x^2-1)+1
3x^4(6x^2-1)+1={0}
3x^4(6x^2-1)=-1\)
podemos dizer então, que:
\(3x^4={-1}\)
\(x=\sqrt[4]{\frac{-1}{3}}\)
\(x \notin \mathbb{R}\)
e
\(6x^2-1=1\)
\(x=\pm \sqrt{\frac{1}{3}}\)
\(x=\pm \frac{\sqrt{3}}{3}\)

concluimos, então, que:
não existe zeros no intervalo \([0,\frac{1}{3}]\)

_________________
Vivemos em um mundo onde toda informação é falsa até que se prove o contrário.
A Verdade está a caminho.


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