O que esta a azul. Neste momento estou no 12 e a dar continuidade teorema de Bolzano-couchy e o seu corolario, agradecia a resolução atravez deles ou relavionada.
Anexo:
20171125_161457.jpg [ 5.3 MiB | Visualizado 3712 vezes ]
| Fórum de Matemática | DÚVIDAS? Nós respondemos! https://forumdematematica.org/ |
|
| Mostra que o polinomio P(x) tem no maximo 1 zero no intervalo tal. https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=15&t=13413 |
Página 1 de 1 |
| Autor: | David Cerdeira [ 25 nov 2017, 17:20 ] |
| Título da Pergunta: | Mostra que o polinomio P(x) tem no maximo 1 zero no intervalo tal. |
O que esta a azul. Neste momento estou no 12 e a dar continuidade teorema de Bolzano-couchy e o seu corolario, agradecia a resolução atravez deles ou relavionada. Anexo: 20171125_161457.jpg [ 5.3 MiB | Visualizado 3712 vezes ] |
|
| Autor: | Baltuilhe [ 25 nov 2017, 20:10 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Mostra que o polinomio P(x) tem no maximo 1 zero no intervalo tal. |
Boa tarde! Calculando: \(p(x)=18x^6-3x^4+1 p(0)=1 p(^1/_3)=18\cdot\left(\dfrac{1}{3}\right)^6-3\cdot\left(\dfrac{1}{3}\right)^4+1 p(^1/_3)=18\cdot\dfrac{1}{729}-3\cdot\dfrac{1}{81}+1 p(^1/_3)=\dfrac{18-27+729}{729} p(^1/_3)=\dfrac{720}{729}=\dfrac{80}{81}\) Pelo teorema de Bolzano não podemos afirmar existir raiz neste intervalo pois tanto p(0) quanto p(1/3) deram valores positivos (deram valores com mesmos sinais). Analisando o polinômio podemos determinar seus pontos de máximo e mínimo, que nos auxiliam a determinar, também, se há raízes e seu intervalo. Derivando: \(p'(x)=108x^5-12x^3 p'(x)=12x^3(9x^2-1) 12x^3=0 x=0 9x^2-1=0 9x^2=1 x^2=^1/_9 x=\pm\dfrac{1}{3}\) Vamos determinar onde temos ponto de máximo e/ou mínimo através da análise do sinal da derivada primeira: x<-1/3 ==> p'(x)<0 (função decrescente) x=-1/3 ==> p'(x)=0 PONTO DE MÍNIMO -1/3<x<0 ==> p'(x)>0 (função crescente) x=0 ==> p'(x)=0 PONTO DE MÁXIMO 0<x<1/3 ==> p'(x)<0 (função decrescente) x=1/3 ==> p'(x)=0 PONTO DE MÍNIMO x>1/3 ==> p'(x)>0 (função crescente) Vamos calcular, então, os valores para o mínimo desta função: \(p(\pm^1/_3)=\dfrac{80}{81}\) Pois a função tem somente expoentes pares, então, tanto faz ser positivo ou negativo que a função será simétrica ao eixo y. Como o ponto de mínimo é POSITIVO, jamais irá encontrar o eixo x, não há nenhuma raiz real em intervalo algum. Espero ter ajudado! |
|
| Autor: | jorgeluis [ 25 nov 2017, 20:55 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Mostra que o polinomio P(x) tem no maximo 1 zero no intervalo tal. [resolvida] |
David, \(P(x)=18x^6-3x^4+1 P(x)=3x^4(6x^2-1)+1 3x^4(6x^2-1)+1={0} 3x^4(6x^2-1)=-1\) podemos dizer então, que: \(3x^4={-1}\) \(x=\sqrt[4]{\frac{-1}{3}}\) \(x \notin \mathbb{R}\) e \(6x^2-1=1\) \(x=\pm \sqrt{\frac{1}{3}}\) \(x=\pm \frac{\sqrt{3}}{3}\) concluimos, então, que: não existe zeros no intervalo \([0,\frac{1}{3}]\) |
|
| Página 1 de 1 | Os Horários são TMG [ DST ] |
| Powered by phpBB® Forum Software © phpBB Group https://www.phpbb.com/ |
|